Nu var Jardine och sina vänner kreativa: sätt två stavar kring en gemensam vridaxel. Då kommer kraften ligga på mitten av säkringen och med ett triggersystem som drar ihop stängerna kan man enkelt föra in den i en spricka.
Men säkringen kommer endast passa en sprickbredd med optimal vinkel. Man hade behövt ta med sig massor av säkringar, en för varje sprickbredd. Ännu ett genidrag: varför inte ha flera stavar, i en enda säkring – en 2D-form!
Hur ska formen av säkringen se ut? Vi vill ju att varje punkt på formen ska skapa 14°-vinkeln vi kom fram till innan:
Låt oss se på en till skiss:
I figuren ser vi att vinkeln θ även kan beskrivas som en annan vinkel; den mellan formens yta (tangenten) och en linje vinkelrät mot stången.
För att analysera vilken form säkringen ska ha låter vi dess kontur beskrivas av en funktion: R(β). Funktionen R(β) beskriver hur radien (längden på våra stavar) varierar beroende på vinkeln β. Den kan liknas med en penna som roterar och ritar upp säkringens form. Nedan är en möjlig form ritad i rött:
Vi vill att vinkeln θ (blå i figuren) ska vara konstant längs hela kurvan, så att ytan träffar berget med en optimal vinkel. Låt oss se om vi nu kan hitta den exakta formen med lite differentialkalkyl.
Om vi ändrar funktionen R(β) med en liten vinkel Δβ kommer vi att förflytta oss en radiell bit ΔR (inåt eller utåt) och samtidigt sidlängs med R × Δβ (en båglängd).
När vinkeln Δβ → 0 krymper längderna ΔR och R × Δβ , och vi får den infinitesimala rätvinkliga triangeln som visas i figuren ovan. Sugen på ett mer matematiskt resonemang? Gå gärna till botten av artikeln och tryck på nästa inlägg!
Förhållandet mellan kateterna – den radiella förflyttningen dR och den tangentiella förflyttningen Rdβ – bestämmer vinkeln θ enligt
Multiplicerar vi med R får vi differentialekvationen
Radien förändras proportionellt mot sin egen storlek när vinkeln β ökar. Det betyder att radien – eller pennan som ritar vår form – alltid växer i takt med sin egen storlek. Ju större radie, ju snabbare växer den. Låter det bekant? Det är precis som hos en exponentiell funktion. Integrerar vi detta uttryck får vi radien som funktion av vinkeln β:
Om vi ritar upp den i Desmos (t.ex. med R0 = 1 och θ = 14) ser kurvan ut så här:
En logaritmisk spiral! Exakt den form som gör så att vår säkring behåller en konstant vinkel (θ = 14°) längs hela kurvan.
Ta ett tvärsnitt av denna spiral och fäst 2 av dessa tvärsnitt på var sin sida runt en vridaxel – och den första kammen är skapad! År 1970 började den att produceras och har sedan dess behållit samma form: ett tvärsnitt av den logaritmiska spiralen, med 14 graders vinkel!
Genom att använda sig av fysik och matte kom Jardine fram till denna geniala säkring som revolutionerat människans sätt att röra sig i bergen.
Som fysikstudent är det nästan omöjligt att ta en riktig studiepaus – fysiken följer alltid med.
Medverkande
Frank Campana Wadman
Senast uppdaterad
2025/09/21