Matematisk appendix

där R(β) anger radien som funktion av vinkeln β. En punkt på kurvan β har positionvektorn

Betrakta två punkter på kurvan, P och Q:

Om vi låter Δβ → 0 kommer dessa punkter infinitesimalt nära. En linje mellan dessa två punkter utgör då formens tangentvektor. Med den kan vi uttrycka vinkeln θ i termer av vår funktion R(β) . Låt oss hitta denna tangentvektor t. Positionvektorerna för P och Q är

Differensen blir

För att beräkna differensen utvecklar vi:

Insatt i Q – P får vi

Låter vi Δβ → 0 fås tangentvektorn

Den spänner exakt upp triangeln i figuren nedan! Nu kan vi gå använda det här för resultatet att hitta formen på vår säkring.