Idag är det internationella pi-dagen – en dag då matematiken uppmärksammas lite extra! Dagen till ära vill vi reda ut hur många decimaler av det oändligt långa, irrationella talet pi som egentligen behövs för att utforska rymden. I det här inlägget kan du läsa vad Marc Rayman, chefsingenjör för NASA:s Dawn-mission, har att säga om saken.

Idag firar vi matematiken lite extra. Glad pi-dag, allesammans!

Pi-dagen firas till ära av den matematiska konstanten π ≈ 3,14. Att pi-dagen infaller just 14:e mars är så klart för att det datumet, åtminstone i USA, skrivs 3/14, vilket är de tre första värdesiffrorna av pi. Pi är det magiska talet man får om man dividerar en cirkels omkrets med dess diameter – oavsett hur stor cirkel man har att göra med! Men hur många decimaler behövs egentligen? Räcker det att approximera pi som 3.14? Eller behöver vi 3.1415926535897932 eller kanske 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432 decimaler? Såhär säger Marc Rayman, chefsingenhör för NASA:s Dawn-mission, om saken (vår översättning):

– Vi använder värdet 3.141592653589793 för pi i JPLs (NASA Jet Propulsion Laboratory) mest noggranna interplanetära navigationsberäkningar. Om vi tittar lite närmare på det här förstår vi lätt varför vi inte behöver använda fler decimaler än så. Vi kan till och med se att det inte finns några realistiska, fysikaliska beräkningar som skulle kräva att forskare använder i närheten av pi:s alla decimaler!

Vi tar en titt på de exempel Marc Rayman tar upp.

Voyager 1 är sonden som är allra längst ifrån jorden.

Situation 1: Solsystemet

Voyager 1 är den rymdsond som tagit sig allra längst ifrån jorden och befinner sig på ett avstånd av 21 miljarder kilometer härifrån. Tänkt dig att vi har en cirkeln med radien 21 miljarder km, och vill beräkna omkretsen (2*radien*pi). Vi använder 16 värdesiffror, 15 decimaler. Det blir ca 132 miljarder km. Det vi är intresserade av är hur stor skillnad det blir om vi använder pi:s alla decimaler jämfört med de 15 första, som vi gjorde här. Det visar sig att skillnaden bara är ca 4 cm! Vår cirkel är över 100 miljarder kilometer stor, och resultatet är bara 4 cm från det korrekta värdet!

Situation 2: Jorden

Om vi åker tillbaka till jorden så blir det ännu mer påtagligt! Jordens diameter är 12 742 km vid ekvatorn, så omkretsen är alltså över 40 000 km. Om man bara använder 15 decimaler av pi istället för allihopa, så skiljer sig resultatet bara med storleken av en ynka molekyl – vilket är ett ungefär 10 000 gånger så litet fel som tjockleken av ett hårstrå!

Vårt observerbara universum i en och samma bild!

Situation 3: Universum

Nu gör vi skalan ännu större och ser vad som händer om vi räknar på storleken av hela det observerbara universumet! Vi låter universum vara en cirkel med radien 46 miljarder ljusår. Hur många decimaler av pi måste vi använda för att beräkna cirkelns (universums) omkrets, om felet maximalt får vara lika stort som en väteatom? Svaret är att vi faktiskt inte behöver fler än 39 eller 40 decimaler! Bara 40 decimaler – trots att universum är så oerhört, oerhört stort, och trots att en väteatom är så ofattbart liten!

Så där har vi vårt svar! Hur många decimaler av pi behövs? Oftast inte mer än 15, vilket är det antal decimaler som datorerna lagrar och använder när vi gör beräkningar – och det behövs inte ens fler än 40 för att göra beräkningar på skalor så stora som hela universum! Så hur många decimaler av pi ska du lära dig utantill? Satsa på att lära dig 15 och sedan 40 först och främst, fler än så behöver du egentligen inte för att utforska universum!

Vi avslutar med denna hyllning till pi-dagen av den populära astronomen Neil deGrasse Tyson och önskar er alla en fantastisk pi-dag. Astronomisk Ungdom hoppas att du firar matematiken med massor med paj idag, och passar på att inspirera människor runt omkring dig att utveckla sitt intresse för matematik!

Här hittar du Marc Raymans ursprungliga svar på frågan, och den text vi utgått ifrån och översatt.